Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die Produktmenge zu einer Familie ${\displaystyle {}M_{i}}$, ${\displaystyle {}i\in I}$.
2. Eine ${\displaystyle {}m\times n}$-Matrix über einem Körper ${\displaystyle {}K}$.
3. Die Determinante eines Endomorphismus

   ${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

   auf einem endlichdimensionalen Vektorraum ${\displaystyle {}V}$.

4. Die geometrische Vielfachheit von einem Eigenwert ${\displaystyle {}\lambda }$ zu einer linearen Abbildung

   ${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

   auf einem endlichdimensionalen ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$.

5. Das charakteristische Polynom zu einer ${\displaystyle {}n\times n}$-Matrix ${\displaystyle {}M}$ mit Einträgen in einem Körper ${\displaystyle {}K}$.
6. Die Dimension eines affinen Raumes ${\displaystyle {}E}$.