Es sei ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum und sei ${\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}}$ eine Familie von Vektoren in ${\displaystyle {}V}$. Zeige, dass die Familie genau dann linear unabhängig ist, wenn es einen Untervektorraum ${\displaystyle {}U\subseteq V}$ gibt, für den die Familie eine Basis