Sei ${\displaystyle {}V}$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum mit einem Skalarprodukt ${\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle }$, ${\displaystyle {}U\subseteq V}$ offen und

${\displaystyle f\colon V\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine differenzierbare Funktion. Es sei

${\displaystyle \gamma \colon I\longrightarrow U}$

eine differenzierbare Kurve, die ganz in einer Niveaumenge von ${\displaystyle {}f}$ verläuft. Zeige, dass

${\displaystyle {}\left\langle \operatorname {grad} \,f(P),\gamma '(t)\right\rangle =0\,}$

${\displaystyle {}P=\gamma (t)}$

${\displaystyle {}t\in I}$