Kompaktheit/Satz von Heine-Borel/Fakt

Der Satz von Heine-Borel

Es sei ${}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}$ eine Teilmenge. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

${}T$ ist überdeckungskompakt.

Jede Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ in ${}T$ besitzt einen Häufungspunkt in ${}T$ .

Jede Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ in ${}T$ besitzt eine in ${}T$ konvergente Teilfolge.

${}T$ ist abgeschlossen und beschränkt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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