Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring und ${\displaystyle {}R[X]}$ der Polynomring über ${\displaystyle {}R}$. Es sei ${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}\subseteq R[X]}$ ein Ideal mit Erzeugern

${\displaystyle {}{\mathfrak {a}}=(F_{0},F_{1},\ldots ,F_{n})\,,}$

wobei ${\displaystyle {}F_{0}=X-r}$ mit ${\displaystyle {}r\in R}$ sei. Für ${\displaystyle {}i\geq 1}$ seien ${\displaystyle {}G_{i}}$ die Elemente aus ${\displaystyle {}R}$, die entstehen, wenn man in ${\displaystyle {}F_{i}}$ die Variable ${\displaystyle {}X}$ durch ${\displaystyle {}r}$ ersetzt. Zeige, dass eine Ringisomorphie der Restklassenringe

${\displaystyle {}R[X]/{\mathfrak {a}}\cong R/(G_{1},\ldots ,G_{n})\,}$