Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring und ${\displaystyle {}I\subseteq R}$ ein Ideal in ${\displaystyle {}R}$. Dann ist der Restklassenring ${\displaystyle {}R/I}$ (sprich „R modulo I“) ein kommutativer Ring, der durch folgende Daten festgelegt ist.

1. Als Menge ist ${\displaystyle {}R/I}$ die Menge der Nebenklassen zu ${\displaystyle {}I}$.
2. Durch

   ${\displaystyle {}(a+I)+(b+I):=(a+b+I)\,}$

   wird eine Addition von Nebenklassen definiert.

3. Durch

   ${\displaystyle {}(a+I)\cdot (b+I):=(a\cdot b+I)\,}$

   wird eine Multiplikation von Nebenklassen definiert.

4. ${\displaystyle {}{\bar {0}}=0+I=I}$ definiert das neutrale Element für die Addition (die Nullklasse).
5. ${\displaystyle {}{\bar {1}}=1+I}$ definiert das neutrale Element für die Multiplikation (die Einsklasse).