Es sei ${\displaystyle {}R=R_{0}=K}$ ein Körper, den wir als einen ${\displaystyle {}\mathbb {Z} }$-graduierten Ring auffassen, bei dem sämtliche Stufen ${\displaystyle {}R_{d}=0}$ für ${\displaystyle {}d\neq 0}$ sind. Zeige, dass man jede Funktion ${\displaystyle {}f\colon \mathbb {Z} \rightarrow \mathbb {Z} }$, die für fast alle Zahlen den Wert ${\displaystyle {}0}$ annimmt, als die Hilbertfunktion eines endlich erzeugten graduierten Moduls

${\displaystyle {}M}$

${\displaystyle {}R}$