Sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring und ${\displaystyle {}M}$ ein ${\displaystyle {}R}$-Modul. Der Modul ${\displaystyle {}M}$ heißt endlich erzeugt oder endlich, wenn es ein endliches Erzeugendensystem ${\displaystyle {}v_{i}}$, ${\displaystyle {}i\in I}$, für ihn gibt (also mit einer endlichen Indexmenge).