Sei ${\displaystyle {}R}$ ein Ring und ${\displaystyle {}M}$ ein ${\displaystyle {}R}$-Modul. Eine Familie ${\displaystyle {}v_{i}\in M}$, ${\displaystyle {}i\in I}$, heißt Erzeugendensystem für ${\displaystyle {}M}$, wenn es für jedes Element ${\displaystyle {}v\in M}$ eine Darstellung

${\displaystyle {}v=\sum _{i\in J}r_{i}v_{i}\,}$

gibt, wobei ${\displaystyle {}J\subseteq I}$ endlich ist und ${\displaystyle {}r_{i}\in R}$.