Es sei ${\displaystyle {}R=\bigoplus _{d\in \mathbb {Z} }R_{d}}$ ein kommutativer ${\displaystyle {}\mathbb {Z} }$-graduierter Ring. Ein ${\displaystyle {}R}$-Modul ${\displaystyle {}M}$ mit einer direkten Summenzerlegung

${\displaystyle {}M=\bigoplus _{d\in \mathbb {Z} }M_{d}\,,}$

wobei die ${\displaystyle {}M_{d}}$ Moduln über ${\displaystyle {}R_{0}}$ sind und wobei die Skalarmultiplikation die Eigenschaft

${\displaystyle {}R_{d}\cdot M_{e}\subseteq M_{d+e}\,}$

für alle ${\displaystyle {}d,e\in \mathbb {Z} }$ erfüllt, heißt ${\displaystyle {}\mathbb {Z} }$-graduierter Modul über ${\displaystyle {}R}$.