Es sei

${\displaystyle {}y'=g(t)\cdot h(y)\,}$

eine Differentialgleichung mit getrennten Variablen mit

${\displaystyle g\colon I\longrightarrow \mathbb {R} ,\,t\longmapsto g(t),}$

und

${\displaystyle h\colon J\longrightarrow \mathbb {R} ,\,y\longmapsto h(y),}$

wobei ${\displaystyle {}h}$ keine Nullstelle besitze. Es sei ${\displaystyle {}G}$ eine Stammfunktion von ${\displaystyle {}g}$ und ${\displaystyle {}H}$ eine Stammfunktion von ${\displaystyle {}{\frac {1}{h}}}$. Weiter sei ${\displaystyle {}I'\subseteq I}$ ein Teilintervall mit ${\displaystyle {}G(I')\subseteq H(J)}$.

Dann ist ${\displaystyle {}H}$ eine bijektive Funktion auf sein Bild ${\displaystyle {}H(J)}$ und die Lösungen dieser Differentialgleichung haben die Form

Wenn zusätzlich die Anfangsbedingung

${\displaystyle y(t_{0})=y_{0}{\text{ mit }}(t_{0},y_{0})\in I\times J}$

gegeben ist, und wenn die Stammfunktionen die zusätzlichen Eigenschaften ${\displaystyle {}G(t_{0})=0}$ und ${\displaystyle {}H(y_{0})=0}$ erfüllen, so ist

${\displaystyle {}y(t)=H^{-1}(G(t))\,}$

die eindeutige Lösung des Anfangswertproblems.