Es sei ${\displaystyle {}U\subseteq \mathbb {R} ^{2}}$ eine Teilmenge und es sei

${\displaystyle f\colon U\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(t,y)\longmapsto f(t,y),}$

eine Funktion. Es sei ${\displaystyle {}(t_{0},y_{0})\in U}$ vorgegeben. Dann nennt man

${\displaystyle y'=f(t,y){\text{ und }}y(t_{0})=y_{0}}$

das Anfangswertproblem zur gewöhnlichen Differentialgleichung ${\displaystyle {}y'=f(t,y)}$ mit der Anfangsbedingung ${\displaystyle {}y(t_{0})=y_{0}}$.