Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und es sei ${\displaystyle {}V}$ ein endlichdimensionaler ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum. Es sei

${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

eine nilpotente lineare Abbildung, die auch diagonalisierbar sei. Zeige

${\displaystyle {}\varphi =0\,.}$