Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum. Eine lineare Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

heißt nilpotent, wenn es eine natürliche Zahl ${\displaystyle {}n}$ derart gibt, dass die ${\displaystyle {}n}$-te Hintereinanderschaltung

${\displaystyle {}\varphi ^{n}=0\,}$

ist.