Es sei ${\displaystyle {}V}$ ein endlichdimensionaler ${\displaystyle {}{\mathbb {K} }}$-Vektorraum und

${\displaystyle \varphi \colon V\longrightarrow V}$

ein Endomorphismus mit der Zerlegung (im Sinne von Fakt)

${\displaystyle {}\varphi =\varphi _{\rm {diag}}+\varphi _{\rm {nil}}\,}$

mit einer (untereinander vertauschbaren) diagonalisierbaren und einer nilpotenten Abbildung mit

${\displaystyle {}\varphi _{\rm {nil}}^{k}=0\,.}$

Dann besitzen die Potenzen von ${\displaystyle {}\varphi }$ die Darstellung