Endomorphismus/Trigonalisierbar/Kanonische additive Zerlegung/Fakt

Satz von der kanonischen additiven Zerlegung

Sei

\varphi \colon V\longrightarrow V

ein trigonalisierbarer ${}K$ -Endomorphismus auf dem endlichdimensionalen ${}K$ -Vektorraum ${}V$ .

Dann gibt es eine Zerlegung

${}\varphi =\varphi _{\rm {diag}}+\varphi _{\rm {nil}}\,,$

wobei ${}\varphi _{\rm {diag}}$ diagonalisierbar, ${}\varphi _{\rm {nil}}$ nilpotent und zusätzlich

${}\varphi _{\rm {diag}}\circ \varphi _{\rm {nil}}=\varphi _{\rm {nil}}\circ \varphi _{\rm {diag}}\,$

gilt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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