Ebene Singularitäten/Einfachheit/Klassifikation/ADE/Fakt

Klassifikationssatz für einfache ebene Singularitäten

Es sei ${}f\colon U\rightarrow \mathbb {C}$ mit ${}0\in U\subseteq \mathbb {C} ^{2}$ offen eine holomorphe Funktion mit einer einfachen Singularität im Nullpunkt.

Dann ist ${}f$ rechtsäquivalent zu einer der folgenden Funktionen.

$x^{k+1}+y^{2}{\text{ mit }}\,k\geq 1,\,{\text{ Typ }}A_{k}.$

$x^{2}y+y^{k-1}{\text{ mit }}\,k\geq 4,\,{\text{ Typ }}D_{k}.$

$x^{3}+y^{4},\,{\text{ Typ }}E_{6}.$

$x^{3}+xy^{3},\,{\text{ Typ }}E_{7}.$

$x^{3}+y^{5},\,{\text{ Typ }}E_{8}.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen

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