Es sei

${\displaystyle {}S\cong R\oplus V\,}$

mit einem ${\displaystyle {}R}$-Modul ${\displaystyle {}V}$. Es sei ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$ ein Primideal von ${\displaystyle {}R}$. Nach Fakt ist auch

${\displaystyle \kappa ({\mathfrak {p}})\longrightarrow \kappa ({\mathfrak {p}})\otimes _{R}S=\kappa ({\mathfrak {p}})\oplus {\left(\kappa ({\mathfrak {p}})\otimes _{R}V\right)}}$

ein direkter Summand. Daher ist ${\displaystyle {}S\otimes _{R}\kappa ({\mathfrak {p}})\neq 0}$ und somit ist nach Fakt  (7) und nach Fakt die Faser über ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$ nicht leer.