Es sei

${\displaystyle \varphi \colon G\longrightarrow H}$

ein ${\displaystyle {}C^{1}}$-Diffeomorphismus mit offenen zusammenhängenden Mengen ${\displaystyle {}G}$ und ${\displaystyle {}H}$ im ${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{n}}$. Zeige, dass ${\displaystyle {}\varphi }$ genau dann maßtreu ist, wenn die Jacobi-Determinante

${\displaystyle {}1}$

${\displaystyle {}-1}$