Es sei ${\displaystyle {}R}$ eine Dedekindbereich mit Quotientenkörper ${\displaystyle {}K=Q(R)}$ und sei ${\displaystyle {}K\subseteq L}$ eine endliche Galoiserweiterung mit Galoisgruppe ${\displaystyle {}G}$. Es sei ${\displaystyle {}S}$ der ganze Abschluss von ${\displaystyle {}R}$ in ${\displaystyle {}L}$, sei ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$ ein Primideal von ${\displaystyle {}R}$ mit der Faser ${\displaystyle {}\{{\mathfrak {q}}_{1},\ldots ,{\mathfrak {q}}_{k}\}}$. Zeige, dass es einen natürlichen Gruppenhomomorphismus

${\displaystyle G\longrightarrow \operatorname {Perm} \,({\mathfrak {q}}_{1},\ldots ,{\mathfrak {q}}_{k})}$

gibt, und dass dessen Kern

${\displaystyle {}\bigcap _{j=1}^{k}G_{{\mathfrak {q}}_{j}}}$