Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein Dedekindbereich mit Quotientenkörper ${\displaystyle {}K=Q(R)}$ und sei ${\displaystyle {}K\subseteq M}$ eine endliche Galoiserweiterung mit Galoisgruppe ${\displaystyle {}G}$. Es sei ${\displaystyle {}T}$ der ganze Abschluss von ${\displaystyle {}R}$ in ${\displaystyle {}M}$. Es sei ${\displaystyle {}N\subseteq G}$ ein Normalteiler von ${\displaystyle {}G}$ mit Restklassengruppe ${\displaystyle {}H=G/N}$ und es sei ${\displaystyle {}S=T^{N}}$ und ${\displaystyle {}L=M^{N}}$ der zugehörige Zwischenring bzw. Zwischenkörper, auf dem ${\displaystyle {}H}$ galoissch operiert mit Fixring ${\displaystyle {}R}$ bzw. Fixkörper ${\displaystyle {}K}$. Es sei ${\displaystyle {}{\mathfrak {r}}}$ ein Primideal von ${\displaystyle {}T}$ über ${\displaystyle {}{\mathfrak {q}}}$ in ${\displaystyle {}S}$. Zeige, dass zwischen den Zerlegungsgruppen ein natürlicher surjektiver Gruppenhomomorphismus

${\displaystyle G_{\mathfrak {r}}\longrightarrow H_{\mathfrak {q}}}$

besteht, dessen Kern

${\displaystyle {}N\cap G_{\mathfrak {r}}}$