Sei ${\displaystyle {}G}$ eine Gruppe und ${\displaystyle {}H\subseteq G}$ eine Untergruppe. Man nennt ${\displaystyle {}H}$ einen Normalteiler, wenn

${\displaystyle {}xH=Hx\,}$

für alle ${\displaystyle {}x\in G}$ ist, wenn also die Linksnebenklasse zu ${\displaystyle {}x}$ mit der Rechtsnebenklasse zu ${\displaystyle {}x}$ übereinstimmt.