Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, ${\displaystyle {}V}$ ein endlichdimensionaler ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum und ${\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle }$ eine Bilinearform auf ${\displaystyle {}V}$. Es sei ${\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}}$ eine Basis von ${\displaystyle {}V}$. Dann heißt die ${\displaystyle {}n\times n}$-Matrix

${\displaystyle \left\langle v_{i},v_{j}\right\rangle _{1\leq i,j\leq n}}$

die Gramsche Matrix von ${\displaystyle {}\left\langle -,-\right\rangle }$ bezüglich dieser Basis.