${\displaystyle {}T=[a,\infty ]}$

${\displaystyle T=[-\infty ,a]}$

${\displaystyle f\colon T\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine Funktion. Dann heißt ${\displaystyle {}b\in \mathbb {R} }$ Grenzwert von ${\displaystyle {}f}$ für ${\displaystyle {}x\rightarrow +\infty }$ (bzw. ${\displaystyle x\rightarrow -\infty }$), wenn es für jedes ${\displaystyle {}\epsilon >0}$ ein ${\displaystyle {}x_{0}\geq a}$ (bzw. ${\displaystyle x_{0}\leq a}$) gibt mit ${\displaystyle {}\vert {f(x)-b}\vert \leq \epsilon }$ für alle ${\displaystyle {}x\geq x_{0}}$ (bzw. ${\displaystyle x\leq x_{0}}$).

${\displaystyle {}\varphi }$

${\displaystyle {}v,w\in V}$

${\displaystyle {}\left\langle \varphi (v),\varphi (w)\right\rangle =\left\langle v,w\right\rangle \,.}$

${\displaystyle {}x\in M}$

${\displaystyle {}\epsilon \in \mathbb {R} }$

${\displaystyle {}\epsilon >0}$

${\displaystyle {}n_{0}\in \mathbb {N} }$

${\displaystyle {}n\geq n_{0}}$

${\displaystyle d{\left(x_{n},x\right)}\leq \epsilon }$

gilt.

${\displaystyle {}M}$

${\displaystyle {}x,y\in M}$

${\displaystyle \gamma \colon [a,b]\longrightarrow X}$

mit ${\displaystyle {}\gamma (a)=x}$ und ${\displaystyle {}\gamma (b)=y}$ gibt.

${\displaystyle \sum _{i=1}^{k}d{\left(P_{i},P_{i-1}\right)}}$

die Gesamtlänge des Streckenzugs.

${\displaystyle {}I\subseteq \mathbb {R} }$

${\displaystyle {}U\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$

${\displaystyle h\colon I\times U\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine Funktion. Dann nennt man den Ausdruck

${\displaystyle {}y^{(n)}=h{\left(t,y,y',y^{\prime \prime },\ldots ,y^{(n-1)}\right)}\,}$

eine Differentialgleichung der Ordnung ${\displaystyle {}n}$.

${\displaystyle {}v'=Mv\,}$

mit

${\displaystyle M\in \operatorname {Mat} _{n\times n}({\mathbb {K} })}$

ein homogenes lineares gewöhnliches Differentialgleichungssystem mit konstanten Koeffizienten. Dann heißt eine Basis des Lösungsraumes ein Fundamentalsystem von Lösungen dieses Systems.

${\displaystyle V\times V\longrightarrow K,\,(v,w)\longmapsto \left\langle v,w\right\rangle ,}$

heißt Bilinearform, wenn für alle ${\displaystyle {}v\in V}$ die induzierten Abbildungen

${\displaystyle V\longrightarrow K,\,w\longmapsto \left\langle v,w\right\rangle ,}$

und für alle ${\displaystyle {}w\in V}$ die induzierten Abbildungen

${\displaystyle V\longrightarrow K,\,v\longmapsto \left\langle v,w\right\rangle ,}$

${\displaystyle {}K}$-linear sind.