Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Punktweise/Tangentialraum als Unterraum/Fakt

Es sei ${}N$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit der Dimension ${}n$ und es sei ${}M\subseteq N$ eine abgeschlossene Untermannigfaltigkeit der Dimension ${}m$ .

Dann ist für jeden Punkt ${}P\in M$ die Tangentialabbildung

$T_{P}M\longrightarrow T_{P}N$

injektiv.

D.h. der Tangentialraum ${}T_{P}M$ ist ein Untervektorraum der Dimension ${}m$ von ${}T_{P}N$ .

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