Es sei ${\displaystyle {}N}$ eine differenzierbare Mannigfaltigkeit der Dimension ${\displaystyle {}n}$ und ${\displaystyle {}M\subseteq N}$ eine abgeschlossene Teilmenge. Dann heißt ${\displaystyle {}M}$ eine abgeschlossene Untermannigfaltigkeit der Dimension ${\displaystyle {}m}$ von ${\displaystyle {}N}$, wenn es zu jedem Punkt ${\displaystyle {}P\in M}$ eine Karte

${\displaystyle \theta \colon W\longrightarrow W'}$

gibt mit ${\displaystyle {}P\in W\subseteq N}$ offen, ${\displaystyle {}W'\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$ offen und mit

${\displaystyle {}M\cap W=\theta ^{-1}((\mathbb {R} ^{m}\times \{0\})\cap W')\,.}$