Es seien ${\displaystyle {}M}$ und ${\displaystyle {}N}$ differenzierbare Mannigfaltigkeiten und es sei

${\displaystyle \varphi \colon M\longrightarrow N}$

eine differenzierbare Abbildung. Es sei ${\displaystyle {}P\in M}$ und ${\displaystyle {}Q=\varphi (P)}$. Dann nennt man die Abbildung

${\displaystyle T_{P}M\longrightarrow T_{\varphi (P)}N,\,[\gamma ]\longmapsto [\varphi \circ \gamma ],}$

die zugehörige Tangentialabbildung im Punkt ${\displaystyle {}P}$. Sie wird mit ${\displaystyle {}T_{P}(\varphi )}$ bezeichnet.