Es sei ${\displaystyle {}L}$ eine Menge und

${\displaystyle {}M=\operatorname {Abb} \,{\left(L,L\right)}\,}$

die Menge aller Abbildungen von ${\displaystyle {}L}$ in sich. Durch die Hintereinanderschaltung von Abbildungen liegt eine Verknüpfung auf ${\displaystyle {}M}$ vor, die aufgrund von Fakt assoziativ ist. Dagegen ist sie nicht kommutativ. Die Identität auf ${\displaystyle {}L}$ ist das neutrale Element. Eine Abbildung ${\displaystyle {}f\colon L\rightarrow L}$ besitzt genau dann ein inverses Element, wenn sie bijektiv ist; das inverse Element ist einfach die Umkehrabbildung.