Es sei eine Menge ${\displaystyle {}M}$ mit einer Verknüpfung

${\displaystyle \circ \colon M\times M\longrightarrow M,\,(x,y)\longmapsto x\circ y,}$

und einem neutralen Element ${\displaystyle {}e\in M}$ gegeben. Dann heißt zu einem Element ${\displaystyle {}x\in M}$ ein Element ${\displaystyle {}y\in M}$ inverses Element, wenn die Gleichheit

${\displaystyle {}x\circ y=e=y\circ x\,}$

gilt.