Die Talstation einer Seilbahn befindet sich auf 346 m Höhe, die erste Station auf dem Berg auf 930 m Höhe und in einer horizontalen Abstand von 2,84 km. Nehmen wir an, dass das Seil gerade ist.
1. Fertigen Sie eine Skizze dieses Zusammenhangs in einem Koordinatensystem an.
2. Wie lautet die entsprechende lineare Funktion?
3. Auf welcher Höhe befindet sich das Seil in einem horizontalen Abstand von 490 m von der Talstation entfernt?
4. Bei welchem horizontalen Abstand ist die Höhe 560 m?

Das Diagramm stellt den Gewinn bei der Produktion von Mehl dar.

und verbraucht pro Minute 0,05 Liter.

Im Bild sehen wir eine Polynomfunktion r(x) (gestrichelt),
drei quadratische Funktionen p(x), q(x) und h(x)
(zwei Kurven p und h nach oben und eine Kurve q nach
unten) und zwei lineare Funktionen g(x) und f(x)
(Gerade g nach unten rechts und Gerade f nach
oben rechts). Lesen Sie vom Diagramm ab:


1. Die Lösungen (Nullstellen) jeder Funktion.
2. Den y-Achsenabschnitt jeder Funktion.
3. Die Lösungen der Gleischungssysteme,
   die aus folgenden Funktionen bestehen:

i) g und f ${\displaystyle \quad }$ii) p und r ${\displaystyle \quad }$iii) p und g

iv)f und q ${\displaystyle \quad }$v) r und f ${\displaystyle \quad }$vi) g und h

Gegeben sind die Funktionen
${\displaystyle g(x)=2x-3}$${\displaystyle \quad f(x)=-{\frac {7}{3}}x\quad }$${\displaystyle q(x)=-0{,}04x^{2}+0{,}64}$
${\displaystyle p(x)=-x^{2}-1\quad \ h(x)=0{,}25x^{2}-x+1}$
1. Berechnen Sie die Lösungen (Nullstellen) jeder Funktion!
2. Lesen Sie den y-Achsenabschnitt jeder Funktion ab!
3. Finden Sie, ob der Punkt P:(2|−5)

zu mancher der Funktionen gehört!

4. Lesen Sie die Steigung der beiden Geraden ab!
5. Berechnen Sie die Lösungen der folgenden Gleichungssysteme

i) g und f, ii) p und q, iii) p und g

Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen:
1. ${\displaystyle 3w^{2}-4w+1=0}$
2. ${\displaystyle 4c^{2}+1=0}$
3. ${\displaystyle 4m^{2}+12m+9=0}$

Ein PKW fährt von Brüssels ins 212 km entfernte Amsterdam.
Nachdem er 145 km zurückgelegt hat, begegnet ihm ein LKW, der 24 Minuten später von Amsterdam nach Brüssels abgefahren ist und in der Stunde 20 km weniger zurücklegt als der PKW.

1. Berechnen Sie die Geschwindigkeit des PKWs.
2. Nach wie viel Zeit treffen die Wagen einander?

${\displaystyle c(k)=4k^{2}+7k-2}$
Mit Hilfe der quadratischen Ergänzung wandeln Sie diese
Funktion zu einer Plus-Minus binomsiche Formel!

A) lineare Funktion, B) Polynomfunktion 2. Grades
C) Wurzelfunktion, D) Polynomfunktion 3. Grades
E) Polynomfunktion 4. Grades, F) Sinusfunktion
G) Kosinusfunktion, H) quadratische Funktion,
K) (natürlichen) Logarithmusfunktion, L) ${\displaystyle \textstyle {\frac {a}{x}}}$
M) Exponentialfunktion, N) Umkehrfunktionenpaar

Wählen Sie das jeweils richtige Diagramm und
beantworten Sie die entsprechende Frage!
1. Wie viel ist der y-Achsenabschnitt bei jedem Diagramm?
2. Wie viel ist die Steigung der linearen Funktionen?
3. ${\displaystyle ax^{2}+bx+c\ }$ist die quadratische Funktion.
   • Bei welcher Funktion ist a negativ bzw. positiv?
4. ${\displaystyle ae^{b\ x}\ }$ist die exponentielle Funktion.
5. ${\displaystyle {\frac {a}{x}}\ }$ist die indirekte Proportionalität.
   Bei welcher Funktion ist a negativ bzw. positiv?
6. In welchen Intervallen sind die quadratischen und die linearen
   Funktionen, die Sinusfunktionen bzw die indirekte
   Proportionalität steigend bzw. fallend?
7. Gibt es in irgendeinem Diagramm eine Funktion und
   ihre Umkehrfunktion?
8. Gibt es in irgendeinem Diagramm eine Funktion und
   ihre auf der y-Achse gespeigelte Funktion? Was gilt
   in diesem Fall für f(x) und ihre Spiegelfunktion f^s(x)?
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