Mathematrix: MA TER/ Aufgaben/ Differentialrechnung

{\color {white}\mathbf {MATHE} \mu \alpha T\mathbb {R} ix}

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Mathe lernen ist wie Fahrradfahren lernen: Du kannst es dir stundenlang erklären lassen, du wirst nie fahren können, wenn du nicht selber zu fahren probierst.

AUFGABEN

KAPITEL

Grundrechenarten Bruchrechnungen	${\displaystyle -{\tfrac {\cdot \ +}{\$
Schlussrechnung Prozentrechnung
Exponentialfunktion Logarithmus
Arbeiten mit Termen	$\mathbb {X} ^{2}$
Zahlendarstellungen Mengentheorie Aussagenlogik	${\begin{matrix}\mathbb {R$
Einheiten	$cm^{2}$
Statistik und Wahrscheinlichkeit
Geometrische Konstruktionen
Geometrie der Ebene
Geometrie des Raums
Diagramme
Funktionen	$f(x)$
Lineare Gleichungssysteme	${\begin{smallmatrix}{a_{1}\ b_{2}}\\{a_{2}\ b_{2}}\end{smallmatrix}}$
Trigonometrische Funktionen
Vektoren
Differentialrechnung	$^{dy}/_{dx}$
Integralrechnung	$\textstyle \int _{a}^{b}dx$
Folgen	$a_{n}$

Differenzenquotient

Grenzwerte

Die Ableitung einer Funktion

Die Ableitung als Steigung einer Funktion

$b(v)=7\ v^{5}\quad$
$x(y)=y^{9}\quad$
$f(x)={\frac {5}{12}}x^{12}$

$\ b(v)=7\ \sin v-\ln v+{\frac {3}{5\ v^{3}}}+3$
$\ v(t)={\frac {5}{\sqrt[{4}]{t^{3}}}}-\cos t+t-t^{-3}$
$\ t(b)=5\ e^{b}-{\sqrt[{3}]{\frac {27}{b^{7}}}}+\tan b\quad$

Einheiten der Ableitung

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Einheiten der Ableitung

Ableitung und Grenzwerten

y=ax^{4}

Ableitung von Potenzfunktionen

$b(v)=7\ v^{5}\quad$
$x(y)=y^{9}\quad$
$f(x)={\frac {5}{12}}x^{12}$

Ableitung von Potenzfunktionen komplex

$a(c)=b\ \left({\frac {1}{c}}\right)^{d}$
$v(t)={\sqrt[{4}]{t^{3}}}\quad$
$f(x)={\frac {5}{x^{5}}}\quad$

Ableitung von Potenzfunktionen schwierig

$V(h)={\sqrt[{4}]{\frac {1}{h^{5}}}}$
$H(x)={\sqrt[{3}]{\frac {27}{x^{7}}}}$
$m(n)={\sqrt[{5}]{\frac {3125}{n^{15}}}}$

Ableitungen von weiteren Funktionen

$\ b(v)=7\ \sin v-\ln v+{\frac {3}{5\ v^{3}}}+3$
$\ v(t)={\frac {5}{\sqrt[{4}]{t^{3}}}}-\cos t+t-t^{-3}$
$\ t(b)=5\ e^{b}-{\sqrt[{3}]{\frac {27}{b^{7}}}}+\tan b\quad$

Weitere Ableitungsregeln

Ableitungsregeln

g(a)=a^{2}\ {\sqrt[{4}]{\cos ^{3}a\ }}

Die Kettenregel

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Die Kettenregel

Die Produktregel

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Die Produktregel

Die Quotientenregel

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Die Quotientenregel

Kurvendiskussion

Ermittlung einer quadratischen Funktion

\ P_{1}:(3|5)\

\ P_{2}:(1{,}5|4{,}5)

Kurvendiskussion

v(b)=b^{2}\sin b+1

]-4;4[

Welche sind die lokale Extrempunkte,
die Wendepunkte und die Sattelpunkte
der Funktion?
Welche sind die Nullstellen der Funktion?
Wie viel ist ihre Wert und der Wert ihrer
Ableitung an der Stelle 1,2?
Wie ist ihr Monotonieverhalten?

Kurvendiskussion Umkehraufgaben

Temperatur (°C):	$4$	$5$	$1$
Höhe (dm):	$\ \ 3\ \$	$\ \ 3{,}4\ \$	$\ \ 0\ \$

In einem Diagramm wird die Temperatur in Abhängigkeit von der Höhe in einem kleineren Kühlschrank gezeigt. Aus dem Diagramm werden die Werte in der nebenstehenden Tabelle entnommen. Die entsprechende Polynomfunktion 3. Grades hat an der Stelle 3,4 einen Extrempunkt.

Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten der Funktion.
Berechnen Sie die Koeffizienten der Funktion.

Wie lautet die Funktion?

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