Säulendiagramm

1. ${\displaystyle \ 5,\ \ 0,\ \ 4,\ \ 9,\ \ 6,\ \ {\text{und }}8\ {\text{Pack.}}}$
2. ${\displaystyle \ 0,\ \ 6,\ \ 2,\ \ 10,\ \ 14,\ \ {\text{und }}11\ {\text{Tische}}}$
3. ${\displaystyle \ 2,\ \ 0,\ \ 5,\ \ 12,\ \ 13,\ \ {\text{und }}10\ {\text{T.}}}$
4. ${\displaystyle \ 2,\ \ 6,\ \ 1,\ \ 5,\ \ 18,\ \ {\text{und }}7\ {\text{Punkte}}}$
5. ${\displaystyle \ 0,\ \ 1,\ \ 3,\ \ 15,\ \ 9,\ \ {\text{und }}6\ {\text{Sch.}}}$
6. ${\displaystyle \ 4,\ \ 3,\ \ 3,\ \ 8,\ \ 12,\ \ {\text{und }}10\ {\text{Autob.}}}$
7. ${\displaystyle \ 5,\ \ 6,\ \ 2,\ \ 14,\ \ 17,\ \ {\text{und }}8\ {\text{Packungen}}}$
8. ${\displaystyle \ 6,\ \ 6,\ \ 5,\ \ 14,\ \ 19,\ \ {\text{und }}10\ {\text{Packungen}}}$

Mittelwerte bei einem Säulendiagramm

Ablesen

1. ${\displaystyle D=2{,}2\ {\text{Ban./Pack.}},\ Med=2,\ Mod=4}$
2. ${\displaystyle D\approx 4{,}19\ {\text{Pun./Sch.}},\ Med=5,\ Mod=5}$
3. ${\displaystyle D=3{,}{\dot {2}}\ {\text{Schl./Haus}},\ Med=3,\ Mod=3\ und\ 5}$
4. ${\displaystyle D\approx 3{,}42\ {\text{St./Tisch}},\ Med=4,\ Mod=2\ und\ 5}$
5. ${\displaystyle D\approx 2{,}78\ {\text{B/S}},\ Med=2,\ Mod=1}$
6. ${\displaystyle D\approx 3{,}06\ {\text{Aut/H}},\ Med=3{,}5,\ Mod=4}$
7. ${\displaystyle D=3{,}5\ {\text{Sch/Kl}},\ Med=3,\ Mod=5\ und\ 6}$
8. ${\displaystyle D=3{,}{\dot {2}}\ {\text{Schl/H}},\ Med=3,\ Mod=3\ und\ 5}$

Erstellen

1. 1. 
      

      D Ö R F E R

      3 1 5 5 4 3 4 6 7 8 Toten pro Dorf

   2. ${\displaystyle D=6{,}{\dot {1}}\ {\text{T./D.}},\ Med=6{,}5,\ Mod=6\ und\ 7,\ S=5}$
2. 1. 
      

      R Ä Ü M E

      1 2 5 5 3 0 1 2 4 8 Betten pro Raum

   2. ${\displaystyle D=3{,}5\ {\text{B./R.}},\ Med=3,\ Mod=2\ und\ 4,\ S=8}$
3. 1. 
      

      T I S C H E

      4 5 1 4 1 0 1 2 3 9 Personen/Tisch

   2. ${\displaystyle D=1{,}8{\dot {6}}\ {\text{P./T.}},\ Med=1,\ Mod=1,\ S=9}$
4. 1. 
      

      K I N D E R

      3 5 1 5 1 0 1 2 3 14 Part./Person

   2. ${\displaystyle D=2{,}4\ {\text{Par./Per.}},\ Med=1,\ Mod=3,\ S=14}$
5. 1. 
      

      K I N D E R

      5 2 3 5 2 4 5 6 7 8 Tonnen/Kind

   2. ${\displaystyle D\approx 5{,}82\ {\text{t/K}},\ Med=6,\ Mod=4\ und\ 7,\ S=4}$
6. 1. 
      

      T Ö P F E

      3 2 2 5 4 0 3 5 7 8 Blumen pro Topf

   2. ${\displaystyle D\approx 5{,}19\ {\text{Bl./T.}},\ Med=7,\ Mod=7,\ S=8}$
7. 1. 
      

      M Ü T T E R

      6 6 5 1 1 1 2 3 6 7 Kinder/Mutter

   2. ${\displaystyle D\approx 2{,}42\ {\text{K./M.}},\ Med=2,\ Mod=1\ und\ 2,\ S=6}$
8. 1. 
      

      K I N D E R

      3 5 1 5 1 0 1 2 3 14 Bücher pro Kind

   2. ${\displaystyle D=2{,}4\ {\text{B./K.}},\ Med=1,\ Mod=1\ und\ 3,\ S=14}$

Einführung

1. 1. 
   2. 1. Med=11 , Q1=10 , Q3=13 , IQR=3 , Ausr.=1 und 18 , Span=17 , Max=18 , Min=1 .
      2. Med=11 , Q1=9 , Q3=13 , IQR=4 , Ausr.= keiner , Span=16 , Max=3 , Min=19.
2. 1. 
   2. 1. Med=2,7 , Q1=1,2 , Q3=4 , IQR=2,8 , Ausr.=keiner , Span=5,6 , Max=5,6 , Min=0.
      2. Med=3,4 , Q1=1,4 , Q3=4,2 , IQR=2,8 , Ausr.=keiner , Span=6,1 , Max=6,1 , Min=0 .
3. 1. 
   2. 1. Med=15 , Q1=12 , Q3=17 , IQR=5 , Ausr.=keiner , Span=11 , Max=20 , Min=9 .
      2. Med=15 , Q1=14,5 , Q3=16 , IQR=1,5 , Ausr.=keiner , Span=8 , Max=18 , Min=10 .
4. 1. 
   2. 1. Med=29 , Q1=26 , Q3=30 , IQR=4 , Ausr.=39 und 42 , Span=18 , Max=42 , Min=24 .
      2. Med=24 , Q1=22 , Q3=27 , IQR=3 , Ausr.=38 , Span=18 , Max=38 , Min=20 .
5. 1. 
   2. 1. Med=0,7 , Q1=0,2 , Q3=1,4 , IQR=1,2 , Ausr.=keiner , Span=3,6 , Max=2 , Min=−1,6 .
      2. Med=0,6 , Q1=0,1 , Q3=1,3 , IQR=1,2 , Ausr.=keiner , Span=5 , Max=3,3 , Min=−1,7 .
6. 1. 
   2. 1. Med=45 , Q1=41,5 , Q3=47 , IQR=5,5 , Ausr.=keiner , Span=13,5 , Max=49,5 , Min=36 .
      2. Med=39 , Q1=37 , Q3=42 , IQR=5 , Ausr.=keiner , Span=16 , Max=48 , Min=32 .

Matura

1. 1. 
   2. D=16,69 , Med=14 , Q1=10,5 , Q3=25 , IQR=14,5, Span=30 , Max=30 , Min=0; 1. Quartil liegt zwischen zwei Werten!
   3. ${\displaystyle ca.38{,}46\%}$
   4. zum 3., [14;25], ca. 25%
   5. [25;30]
   6. [0;10,5]
   7. Wahr, ${\displaystyle {\tfrac {13}{4}}=3{,}25>3,}$ also 25% der Personen (3,25) sind im 4. ("besten") Quartil, daher sicher auch die drittbeste
   8. 10,5 Punkte
2. 1. j n j n j n n j n
   2. Es ist nicht sicher, ob die gleiche Person in beiden Fällen die entsprechenden Punkte hatte
   3. ja, über 19
   4. ja, unter 5,5
   5. Nein, wir wissen nicht, wo 20% der Personen liegen
   6. Falsch, es gibt zumindest 1 Person von 50%, die weniger als 12 Punkte hat
3. 1. zweite
   2. nein
   3. [47;50][45;47]
   4. 42
   5. ja
   6. nein
   7. nein, liegt innerhalb des gleichen Quartils
4. 1. 
   2. D=159,6 , Med=168 , Q1=127 , Q3=191,5 , IQR=64,5, Span=107 , Max=211 , Min=104; 1. und 3. Quartil liegen jeweils zwischen zwei Werten!
   3. ${\displaystyle ca.53{,}85\%}$
   4. zum 2. [127;168], 23,08% oder 30,77%
   5. [191,5;211]
   6. [104;127]
   7. falsch, 174 ist kleiner als 191,5
   8. 127 mmHg
5. 1. n n j j j j n j n(82)
   2. Falsch, auch bei einem Diagramm ist die niedrigste Punkteanzahl zumindest 42
   3. ja, die Grenze wird nicht erreicht, über 81
   4. ja, die Grenze wird nicht erreicht, unter 41
   5. ja, sogar zumindest 75%
   6. ungewiss, wir wissen nicht, ob der Median zwischen zwei Werten oder nicht liegt
6. 1. zweite
   2. nein
   3. [37;39][32;37]
   4. 47
   5. ja
   6. ja
   7. möglich, wenn 42 genau der Median ist und nicht oberhalb des Medians als Wert wiederholt wird

Diagramme 1

1. 1. 9 m
   2. senkrecht: an der gleichen Höhe bleiben
      der Rest hinunter klettern
   3. Auf der x-Achse ein Teil zwischen 0 und 3
   4. Auf der x-Achse genau zwischen 0 und 3
   5. 0,06 m/s
   6. ja, z.B. Keller
   7. D
   8. H
   9. S
2. 1. C: Wendepunkt, Stelle ein ${\displaystyle \sigma }$ weniger als ${\displaystyle \mu }$
      E: Hochpunkt, an der Stelle ${\displaystyle \mu }$, Stelle auch Median und Modus
   2. Keine
   3. kg (oder g)
   4. von links: 2,4-3-3,6 kg
   5. flacher
   6. rechts verschoben
   7. 2,5
   8. Auf der x-Achse, 8 kleine Einheiten links und rechts von ${\displaystyle \mu }$
3. 1. Falsch, wir müssen die Werte auf der y-Achse vergleichen
   2. 
   3. 1000 Bienenvölker, 4%
   4. ca. 71,4 Bienenvölker pro Jahr
   5. Mittlere Abnahme pro Jahr zwischen 2003-2006
   6. Mittlere Abnahme pro Monat zwischen 2003-2006
   7. 5000 Bienenvölker
   8. 
   9. Anteil für die Maßnahmen
4. 1. Nein, wir brauchen die absolute Zahlen
   2. Russland
   3. Polen
   4. 
   5. fast 2000 Billionen $, also ca. 100%
   6. ca. 1946
   7. Extremstellen berechnen und entsprechenden Wert von x (Extremstelle) in die Funktion einsetzen
   8. 

Diagramme 2

1. 1. 1957
   2. nein, wir müssen die y-Werte vergleichen
   3. ca. 90 Millionen Feinunzen
   4. Absolute Änderung der Goldreserven zwischen 1976 und 1999
   5. ca. 0.0828
   6. ca. 8,28% weniger
   7. Momentane Änderung der Goldreserven in Millionen Feinunzen pro Jahr im Jahr 1994
   8. ca. 14 Millionen Feinunzen pro Jahr
   9. nach ca. 10 Jahren
   10. fast konstant bei 950 Millionen Feinunzen
   11. ca. 350 Millionen Feinunzen pro Jahr
2. 1. Die Goldförderung in Tonnen pro Jahr in Abhängigkeit vom Jahr
   2. Die Masse des gefördeten Goldes in Tonnen, mit Integral
   3. Wie schnell sich die Geschwindigkeit, mit der Gold gefördert wird (Goldförderung), ändert, Ableitung der Kurve
   4. Wie schnell sich die Geschwindigkeit, mit der Gold gefördert wird (Goldförderung), zwischen zwei Daten durchschnittlich ändert. Z.B. hat sich die Goldförderung (Geschwindigkeit, mit der Gold gefördert wird) zwischen 1910 und 1940 ca. verdopplelt
   5. Die größte absolute Änderung findet zwischen 1980 und 1990 statt, die größte relative anscheinend doch zwischen 1930 und 1940
   6. Wie schnell sich die Geschwindigkeit, mit der Gold gefördert wird (Goldförderung), zwischen 1900 und 2000 durchschnittlich ändert
   7. relative Änderung des verbliebenen Sauerstoffs zwischen ca. 1,5-te und 7-te Stunde
   8. ca. nach 10,5 Stunden
   9. ${\displaystyle N(t)=8000\ 0{,}82^{t}}$
   10. Mittlere Abnahme der Sauerstoffsmenge in g pro Stunde zwischen 2. und 13. Stunde.
   11. in etwa:
       
       
3. 1. 
   2. ca. 5,3
   3. • Punkte (4|4) und (0|8) mit einer Gerade verbinden
      • Gerade verschieben, bis sie die Kurve s nur berührt und nicht mehr schneidet
      oder rechnerisch:
      • Steigung k zwischen (4|4) und (0|8) berechnen
      • Funktion s finden
      • s ableiten
      • löse von s'=k
   4. 
   5. 1250 €
   6. 1 t
   7. 
   8. ca. 2,3 t
   9. Löse Geogebra: ${\displaystyle 2{,}{\dot {3}}}$
   10. x ja (Kosten), y eher nicht
   11. 1,8 die erste, 4 die zweite
4. 1. Northern Terrritory, Queen Island, South Australia
   2. Wissen wir nicht, absolute Zahlen sind notwendig
   3. Ja, Prozent entsrpicht auch pro 100000
   4. ${\displaystyle \alpha }$ und ${\displaystyle \beta }$ zusammen, h=AF=DP, s=AD=FP
   5. 7°
   6. ca. 2,2
   7. ca. 2,5
   8. 0<u<1, weil exponentielle Abnahme
   9. 
      
      
   10. ${\displaystyle 40\%\ bzw.\ 58{,}{\dot {3}}\%}$
   11. ${\displaystyle P(X=5)\approx 31{,}15\%\quad P(X\geq 5)\approx 75{,}64\%}$

Diagramme 3

1. 1. Die Steigung ${\displaystyle {\tfrac {\Delta y}{\Delta x}}}$ der Gerade ist 0,5, also 50%
   2. ${\displaystyle \ f(x)=-{\tfrac {2}{27}}x^{3}+{\tfrac {4}{9}}\ x^{2}-{\tfrac {7}{18}}x+{\tfrac {16}{27}}\ }$
   3. 
      ${\displaystyle \ \left|{\begin{array}{l}\circ \quad 3=a\cdot 6^{2}+b\cdot 6+c\\\circ \quad \tan(5^{\circ })=2a\cdot 6{,}5+b\\\circ \quad 0{,}5=2\cdot a\cdot 6+b\end{array}}\right.\ }$
   4. Z
   5. 
      
      
   6. ${\displaystyle A\cap B\cap C\cap D\cap F}$ also alle Katzen die (ggf. auch) rot sind und dazu auch alle, die gleichzeitig weiß und schwarz sind.
   7. ${\displaystyle ca.\ 14{,}3\ m}$
   8. ${\displaystyle N(t)=800\cdot 1{,}03^{t}}$ bzw. ${\displaystyle N(t)=600+100\cdot t}$
   9. ab den 2,65-ten bis zum 80,6-ten Tag
   10. Sie wachsen unendlich, das ist einfach unmöglich. Auch für kurze Zeit nicht geeignet, genau wegen falscher Konnotationen^[1]
   11. ${\displaystyle 6624\ km/h,\ }$${\displaystyle 33{,}75\ Meile/h}$
2. 1. Geogebra, Tabelle, exp(Höhe→x)→nein
   2. ${\displaystyle {\tfrac {\Delta y}{\Delta x}}}$ für 2 Punktpaare→Nein
   3. 30,31%(109,11°), 19,42%(69,91°), 31,58%(113,68°), 18,69%(67,30°)
   4. D=nicht ablesbar , Med=45 , Q1=42 , Q3=47 , IQR=5, Span=14 , Max=50 , Min=36; 1. Quartil liegt zwischen zwei Werten!
   5. ii, iii, vii, ix
   6. ${\displaystyle 1{,}5\cdot (1{,}5+\cos \gamma )\cdot a^{2}-\int _{0}^{a}f(x)dx-{\tfrac {a^{2}}{2}}-{\tfrac {90^{\circ }-\gamma }{360^{\circ }}}\cdot \pi a^{2}-a^{2}\sin(\gamma )\cos(\gamma )}$
   7. ${\displaystyle \beta =2\cdot \arctan {\tfrac {\ell /2}{h}}}$
   8. A=B=F=G, C=E
   9. 8,5⋅10⁸, das 3.
   10. ${\displaystyle L(h)=2{,}4\cdot 0{,}92^{h}}$
       L ist Luftdruck in Atm
       h ist die Höhe, eine Einheit ist 50 km
   11. der y-AA zeigt uns den Luftdruck, wenn die Höhe null ist (also auf der Oberfläche)
       die Steigung zeigt uns, wie viel der Luftdruck (in atm) pro 50 km fällt
3. 1. Naki
   2. ${\displaystyle -3}$
   3. 
      
      
      
      ${\displaystyle 33{,}{\dot {3}}\%\ }$ ${\displaystyle 23{,}{\dot {3}}\%\ }$ ${\displaystyle 8{,}{\dot {3}}\%\ }$ ${\displaystyle 25\%\ }$ ${\displaystyle 10\%\ }$
   4. 
      
      
   5. alle Werte in cm
      Schwarz:
      ${\displaystyle D\approx 8{,}3}$ , ${\displaystyle \sigma \approx 2{,}8,}$ , Med=8 , Max=14 , Min=5,5;
      rot:
      D=6,5 , ${\displaystyle \sigma =0,}$ Med=6,5 , Span=0 , Max=6,5 , Min=6,5;
   6. die 4.
   7. ${\displaystyle \approx 21{,}34\%}$
   8. Standardabweichung bzw. Wahrscheinlichkeit, dass nach 12 Mal Wählen, zumindest 6 (also mehr als 5) Teile grün sind
   9. ${\displaystyle T(t)=-1{,}06\ t+80{,}84\ }$
   10. y-Achsenabschnitt ${\displaystyle 80{,}84}$: Todesalter der nicht-Raucher, Steigung ${\displaystyle -1{,}06}$: wie viele Jahre früher pro Zigarette man stirbt
   11. ${\displaystyle \approx 8{,}53^{\circ }}$
4. 1. 
      
      
      ${\displaystyle a=4\ b=2\ c=3\ d=16}$
   2. Null und 3,2
   3. ca. 5,63 km
   4. ${\displaystyle {\tfrac {1}{1{,}8}}{\tfrac {m}{s}}={\tfrac {1}{1{,}8}}{\tfrac {{\tfrac {1}{1000}}km}{{\tfrac {1}{60\cdot 60}}h}}=2\ km/h}$
      (im Diagramm ablesbar)
   5. 5 mit 4 B., 7 mit 8 B.
   6. ${\displaystyle N:\ 15-6\neq 6-2{,}4}$→nicht arithm. ${\displaystyle \ N:\ 15:6=6:2{,}4=1{,}5}$→geom.
      ${\displaystyle M:\ 3{,}2-3{,}6=3{,}6-4=-0{,}4}$→arithm. ${\displaystyle \ M:\ 3{,}2:3{,}6=3{,}6:4}$→nicht geom.
   7. 22,5 bzw 2,8
   8. ${\displaystyle N_{0}=2{,}4,\ N_{n+1}=N_{n}\cdot 1{,}5}$
      ${\displaystyle M_{n}=4-(n-1)\cdot 0{,}4}$
   9. 11 m=1100 cm, Radius daher 550 cm, also das 110-fache; Oberfläche: ${\displaystyle O=4\pi \,(110r)^{2},}$ also das 12100-fache
   10. ${\displaystyle B(v)=125-0{,}06\cdot v}$
       B Blutdruck in mmHg
       v Volumen in ml
   11. Nullstelle: Volumen des verlorenen Blutes, wenn der Blutdruck Null ist
       Steigung: wie viel der Blutdruck in mmHg pro ml verlorenen Blutes fällt