Meistens lassen sich die mit der Normalform gebildeten Gleichungen noch vereinfachen. Die Gesetze die das ermöglichen werden hier nun vorgestellt.

Leitung unterbrochen 0
Schalter offen Variable 0

Leitung durchgeschaltet 
Schalter geschlossen Variable 1

Allgemein

Und Verknüpfung

${\displaystyle A\land 0=0}$

${\displaystyle A\land 1=A}$

${\displaystyle A\land A=A}$

${\displaystyle A\land {\overline {A}}=0}$

Oder Verknüpfung

${\displaystyle A\lor 0=A}$

${\displaystyle A\lor 1=1}$

${\displaystyle A\lor A=A}$

${\displaystyle A\lor {\overline {A}}=1}$

Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz)

Variablen mit gleicher Verknüpfung dürfen beliebig angeordnet werden.

${\displaystyle A\land B\land C=C\land B\land A}$

${\displaystyle A\lor B\lor C=C\lor B\lor A}$

Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz bzw. Zuordnungsgesetz)

Bei Variablen mit gleicher Verknüpfung können Klammern beliebig gesetzt werden.

${\displaystyle (A\land B)\land C=A\land (B\land C)}$

${\displaystyle (A\lor B)\lor C=A\lor (B\lor C)}$

Distributivgesetz (Verteilungsgesetz)

Ausklammern und Ausmultiplizieren gibt es auch in der Schaltalgebra.

${\displaystyle A\land (B\lor C)=(A\land B)\lor (A\land C)}$

${\displaystyle A\lor (B\land C)=(A\lor B)\land (A\lor C)}$

${\displaystyle A\land (A\lor B)=A}$

${\displaystyle A\lor (A\land B)=A}$

${\displaystyle G\lor (G\land B)=G}$

Doppelte Negationen

Doppelte Negationen heben sich auf.

${\displaystyle A={\overline {\overline {A}}}}$

Vereinfachung

Im Kapitel Wahrheitstabelle haben wir diese Gleichung ausgelesen:

${\displaystyle X={\overline {C}}\ {\overline {B}}\ {\overline {A}}\lor {\overline {C}}\ B\ {\overline {A}}\lor C\ {\overline {B}}\ A\lor C\ B\ {\overline {A}}}$

Vereinfachen wir sie nun mit den neuen Regeln:

${\displaystyle X={\overline {C}}\ {\overline {B}}\ {\overline {A}}\lor {\overline {C}}\ B\ {\overline {A}}\lor C\ {\overline {B}}\ A\lor C\ B\ {\overline {A}}}$	${\displaystyle {\overline {C}}\ {\overline {A}}}$ ausklammern
${\displaystyle X={\overline {C}}\ {\overline {A}}({\overline {B}}\lor B)\lor {\overline {C}}\ {\overline {A}}\lor C\ {\overline {B}}\ A\lor C\ B\ {\overline {A}}}$	${\displaystyle {\overline {B}}\lor B=1}$
${\displaystyle X={\overline {C}}\ {\overline {A}}\lor C\ {\overline {B}}\ A\lor C\ B\ {\overline {A}}}$	${\displaystyle C}$ ausklammern
${\displaystyle X={\overline {C}}\ {\overline {A}}\lor C({\overline {B}}\ A\lor B\ {\overline {A}})}$	Resultat

Durch das Ausklammern ergeben sich mehrere Möglichkeiten, die praktisch gleich gut sind.