Es sei ${\displaystyle {}V}$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, ${\displaystyle {}G\subseteq V}$ eine offene Menge und

${\displaystyle f\colon G\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine zweimal stetig differenzierbare Funktion. Zu ${\displaystyle {}P\in G}$ heißt die Abbildung

${\displaystyle \operatorname {Hess} _{P}\,f\colon V\times V\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(u,v)\longmapsto D_{u}D_{v}f(P),}$

die Hesse-Form im Punkt ${\displaystyle {}P\in G}$.