Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein Zahlbereich mit ${\displaystyle {}r}$ reellen Einbettungen und ${\displaystyle {}s}$ Paaren von komplexen Einbettungen und es sei ${\displaystyle {}u_{1},\ldots ,u_{r+s-1}}$ ein System von Fundamentaleinheiten von ${\displaystyle {}R}$. Es sei ${\displaystyle {}\Lambda }$ das von ${\displaystyle {}L(u_{1}),\ldots ,L(u_{r+s-1})}$ im Untervektorraum ${\displaystyle {}H={\left\{(v_{1},\ldots ,v_{r+s})\mid \sum _{j=1}^{r+s}v_{j}=0\right\}}\subset \mathbb {R} ^{r+s}}$ erzeugte Gitter. Zeige, dass zwischen dem Regulator und dem Volumen einer Grundmasche ${\displaystyle {}{\mathfrak {M}}}$ von ${\displaystyle {}\Lambda }$ der Zusammenhang

${\displaystyle {}{\sqrt {r+s}}\cdot \operatorname {Reg} (R)=\operatorname {vol} {\left({\mathfrak {M}}\right)}\,}$

besteht.