Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein Zahlbereich und ${\displaystyle {}q\in Q(R)}$, ${\displaystyle {}q\neq 0}$. Dann heißt die Abbildung, die jedem Primideal ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}\neq 0}$ in ${\displaystyle {}R}$ die Ordnung ${\displaystyle {}\operatorname {ord} _{\mathfrak {p}}\,(q)}$ zuordnet, der durch ${\displaystyle {}q}$ definierte Hauptdivisor. Er wird mit ${\displaystyle {}\operatorname {div} {\left(q\right)}}$ bezeichnet und als formale Summe

${\displaystyle {}\operatorname {div} {\left(q\right)}=\sum _{\mathfrak {p}}\operatorname {ord} _{\mathfrak {p}}\,(q)\cdot {\mathfrak {p}}\,}$

geschrieben.