Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein Zahlbereich und sei ${\displaystyle {}f\in R}$ als ein Produkt

${\displaystyle {}f=up_{1}^{\nu _{1}}\cdots p_{r}^{\nu _{r}}\,}$

mit Primelementen ${\displaystyle {}p_{i}}$ und einer Einheit ${\displaystyle {}u}$ gegeben. Zeige, dass dann für den zugehörigen Hauptdivisor die Gleichheit

${\displaystyle {}\operatorname {div} {\left(f\right)}=\nu _{1}(p_{1})+\cdots +\nu _{r}(p_{r})\,}$

gilt, wobei die ${\displaystyle {}(p_{i})}$ die von ${\displaystyle {}p_{i}}$ erzeugten Primideale