Eine Nichteinheit ${\displaystyle {}p\neq 0}$ in einem kommutativen Ring ${\displaystyle {}R}$ heißt prim (oder ein Primelement ), wenn folgendes gilt: Teilt ${\displaystyle {}p}$ ein Produkt ${\displaystyle {}ab}$ mit ${\displaystyle {}a,b\in R}$, so teilt ${\displaystyle {}p}$ einen der Faktoren.