Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein Zahlbereich vom Grad ${\displaystyle {}n}$ mit ${\displaystyle {}r}$ reellen Einbettungen und ${\displaystyle {}s}$ Paaren von komplexen Einbettungen. Es sei

${\displaystyle \tau ^{\mathbb {R} }\colon R\longrightarrow \mathbb {R} ^{r}\times \mathbb {C} ^{s}\cong \mathbb {R} ^{r}\times \mathbb {R} ^{2s}}$

die reelle Gesamteinbettung. Es sei ${\displaystyle {}b_{1},\ldots ,b_{n}}$ eine Ganzheitsbasis von ${\displaystyle {}R}$. Dann nennt man die reelle ${\displaystyle {}n\times n}$-Matrix

${\displaystyle {\left(\tau _{j}^{\mathbb {R} }(b_{k})\right)}_{1\leq j,k\leq n}}$

die reelle Ganzheitsmatrix (zu dieser Basis).