Es sei ${\displaystyle {}R}$ ein Zahlbereich vom Grad ${\displaystyle {}n}$ und

${\displaystyle \tau \colon R\longrightarrow \mathbb {C} ^{n}}$

die komplexe Gesamteinbettung. Es sei ${\displaystyle {}b_{1},\ldots ,b_{n}}$ eine Ganzheitsbasis von ${\displaystyle {}R}$. Dann nennt man die komplexe ${\displaystyle {}n\times n}$-Matrix

${\displaystyle {\left(\tau _{j}(b_{k})\right)}_{1\leq j,k\leq n}}$

die komplexe Ganzheitsmatrix (zu dieser Basis).