Zu einem ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum ${\displaystyle {}V}$ und einer natürlichen Zahl ${\displaystyle {}r}$ nennt man die Menge der ${\displaystyle {}r}$-dimensionalen Untervektorräume ${\displaystyle {}U\subseteq V}$ die ${\displaystyle {}r}$-te Graßmann-Varietät. Sie wird mit ${\displaystyle {}G(r,V)}$ und bei ${\displaystyle {}V=K^{n}}$ mit ${\displaystyle {}G(r,n)}$ bezeichnet.