Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum und ${\displaystyle {}U\subseteq V}$ eine Teilmenge. Dann heißt ${\displaystyle {}U}$ ein Untervektorraum, wenn ${\displaystyle {}U}$ eine Untergruppe von ${\displaystyle {}V}$ ist und sie zusätzlich unter der Skalarmultiplikation abgeschlossen ist.