Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}W}$ seien ${\displaystyle {}K}$-Vektorräume über ${\displaystyle {}K}$ und

${\displaystyle \Psi \colon V\times W\longrightarrow K}$

sei eine Bilinearform. Man sagt, dass ${\displaystyle {}\Psi }$ eine vollständige Dualität definiert, wenn die Abbildung

${\displaystyle V\longrightarrow {W}^{*},\,v\longmapsto {\left(w\mapsto \Psi (v,w)\right)},}$

bijektiv ist.