Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper, ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum und ${\displaystyle {}U\subseteq V}$ ein Untervektorraum. Es sei ${\displaystyle {}V/U}$ die Menge der Äquivalenzklassen (die Quotientenmenge) zu der durch ${\displaystyle {}U}$ definierten Äquivalenzrelation auf ${\displaystyle {}V}$ und es sei

${\displaystyle q\colon V\longrightarrow V/U,\,v\longmapsto [v],}$

die kanonische Projektion.

Dann gibt es eine eindeutig bestimmte ${\displaystyle {}K}$-Vektorraumstruktur auf ${\displaystyle {}V/U}$ derart, dass ${\displaystyle {}q}$ eine ${\displaystyle {}K}$-lineare Abbildung ist.