Es sei ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}{\mathbb {K} }}$-Vektorraum. Zwei Normen ${\displaystyle {}\Vert {-}\Vert _{1}}$ und ${\displaystyle {}\Vert {-}\Vert _{2}}$ heißen äquivalent, wenn sie die gleiche Topologie, also die gleichen offenen Mengen definieren.