Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}V}$ ein ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum mit einer Basis ${\displaystyle {}v_{1},\ldots ,v_{n}}$. Es sei ${\displaystyle {}w\in V}$ ein Vektor mit einer Darstellung

${\displaystyle {}w=\sum _{i=1}^{n}s_{i}v_{i}\,,}$

wobei ${\displaystyle {}s_{k}\neq 0}$ sei für ein bestimmtes ${\displaystyle {}k}$.

Dann ist auch die Familie

eine Basis von ${\displaystyle {}V}$.