Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein Körper und ${\displaystyle {}V}$ ein endlichdimensionaler ${\displaystyle {}K}$-Vektorraum mit Basis ${\displaystyle {}{\mathfrak {v}}=v_{1},\ldots ,v_{n}}$. Es sei

${\displaystyle {}{V}^{*}:=\operatorname {Hom} _{K}{\left(V,K\right)}\,}$

der Dualraum zu ${\displaystyle {}V}$. Zeige, dass auf ${\displaystyle {}{V}^{*}}$ die Koordinatenfunktionen ${\displaystyle {}v_{1}^{*},\ldots ,v_{n}^{*}}$, die durch

${\displaystyle v_{j}^{*}(v_{k})={\begin{cases}1,{\text{ falls }}j=k,\\0{\text{ sonst}},\end{cases}}}$

${\displaystyle {}{V}^{*}}$