Es sei ${\displaystyle {}K}$ ein algebraisch abgeschlossener Körper, es sei ${\displaystyle {}V}$ eine Varietät über ${\displaystyle {}K}$ und ${\displaystyle {}Y,Z\subseteq V}$ affin-algebraische Teilmengen mit ${\displaystyle {}Y}$ irreduzibel. Es sei ${\displaystyle {}P\in Y\cap Z\subseteq V}$ ein Punkt und ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$ das zugehörige Primideal zu ${\displaystyle {}Y}$ im lokalen Ring ${\displaystyle {}R={\mathcal {O}}_{V,P}}$. Es sei ${\displaystyle {}r}$ die Höhe von ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$ und es gebe ${\displaystyle {}h}$ Elemente ${\displaystyle {}f_{1},\ldots ,f_{r}\in R}$ mit

${\displaystyle {}\operatorname {rad} {\left(f_{1},\ldots ,f_{r}\right)}={\mathfrak {p}}\,.}$

Dann erfüllt jede Komponente ${\displaystyle {}W}$ des Durchschnittes ${\displaystyle {}Y\cap Z}$ die Dimensionseigenschaft