Sei ${\displaystyle {}R}$ ein kommutativer Ring und ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$ ein Primideal. Unter der Höhe von ${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}}$ versteht man das Supremum der Länge ${\displaystyle {}n}$ von Primidealketten

${\displaystyle {}{\mathfrak {p}}_{0}\subset {\mathfrak {p}}_{1}\subset \ldots \subset {\mathfrak {p}}_{n}={\mathfrak {p}}\,.}$