Es seien ${\displaystyle {}V}$ und ${\displaystyle {}W}$ endlichdimensionale ${\displaystyle {}{\mathbb {K} }}$-Vektorräume und ${\displaystyle {}G\subseteq V}$ eine offene Teilmenge. Es sei ${\displaystyle {}\varphi \colon G\rightarrow W}$ im Punkt ${\displaystyle {}P\in G}$ differenzierbar mit dem Differential ${\displaystyle {}\left(D\varphi \right)_{P}}$. Zeige, dass für alle ${\displaystyle {}a\in {\mathbb {K} }}$ die Beziehung

${\displaystyle {}\left(D(a\varphi )\right)_{P}=a\left(D\varphi \right)_{P}\,}$